Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть дан квадрат со стороной $$a$$. Радиус описанной окружности равен $$R$$. Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2}$$.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата: $$R = \frac{d}{2}$$.

Следовательно, $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Выразим сторону квадрата $$a$$ через радиус $$R$$: $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}}$$.

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$: $$a = \frac{2R\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}$$.

Так как $$R = 22\sqrt{2}$$, то $$a = 22\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22 \cdot 2 = 44$$.

Ответ: 44