13. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 10√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

Следовательно, диагональ квадрата равна удвоенному радиусу описанной окружности:

$$d = 2R$$

$$d = 2 \cdot 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$$

Сторону квадрата можно найти, зная диагональ:

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

$$a = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 20$$

Ответ: 20