Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$18\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности, а $$a$$ - сторона равностороннего треугольника. Известно, что радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, связан со стороной треугольника следующим соотношением:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

В нашем случае $$R = 18\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу и найдем $$a$$:

$$18\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Умножим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$:

$$a = 18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 18 \cdot 3 = 54$$

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 54.

Ответ: 54