Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Вспомним связь между радиусом описанной окружности и стороной равностороннего треугольника.** Для равностороннего треугольника радиус ( R ) описанной окружности связан со стороной треугольника ( a ) формулой: ( R = \frac{a}{\sqrt{3}} ). 2. **Выразим сторону треугольника ( a ) через радиус ( R ).** Из формулы выше получим: ( a = R \sqrt{3} ). Так как радиус ( R = 4 ), то ( a = 4 \sqrt{3} ). 3. **Вспомним формулу для высоты равностороннего треугольника.** Высота ( h ) равностороннего треугольника связана со стороной ( a ) формулой: ( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} ). 4. **Подставим значение стороны ( a ) в формулу для высоты.** ( h = \frac{4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 ). **Ответ:** Высота равностороннего треугольника равна 6.