Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует связь между радиусом описанной окружности \( R \) и длиной стороны \( a \):

\[ R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \]

Нам дан радиус \( R = 9\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 3:

\[ 9\sqrt{3} \cdot 3 = a \sqrt{3} \]

\( 27\sqrt{3} = a \sqrt{3} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{27\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\( a = 27 \)

Ответ: 27.