Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Рассмотрим решение задачи.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, связан с высотой треугольника следующим соотношением:

$$h : R = \frac{a\sqrt{3}}{2} : \frac{a\sqrt{3}}{3}$$, где $$h$$ - высота треугольника, $$R$$ - радиус описанной окружности, $$a$$ - сторона треугольника.

Так как радиус окружности равен 4, то можем записать:

$$h : 4 = \frac{a\sqrt{3}}{2} : \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

Выразим высоту через радиус:

$$h = 4 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} : \frac{a\sqrt{3}}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$$

Ответ: 6