Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Пусть дан правильный треугольник ABC, радиус описанной окружности равен R.

Радиус описанной окружности около правильного треугольника связан с его стороной формулой: R = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Тогда, сторона треугольника a = R\(\sqrt{3}\) = 4\(\sqrt{3}\)

Высота правильного треугольника равна: h = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

h = \(\frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}\) = 6

Ответ: 6