Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу центростремительного ускорения. Формула выглядит так: \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \), где \( v \) — линейная скорость, а \( R \) — радиус окружности.
2. Шаг 2: Определим, как изменятся величины. По условию радиус увеличили в 2 раза (новая \( R' = 2R \)), а скорость увеличили в 4 раза (новая \( v' = 4v \)).
3. Шаг 3: Подставим новые значения в формулу. Новое центростремительное ускорение \( a'_{цс} \) будет равно: \( a'_{цс} = \frac{(4v)^2}{2R} = \frac{16v^2}{2R} \).
4. Шаг 4: Сравним новое ускорение с начальным. \( a'_{цс} = \frac{16}{2} \cdot \frac{v^2}{R} = 8 \cdot \frac{v^2}{R} \). Так как \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \), то \( a'_{цс} = 8 a_{цс} \).

Ответ: 8 раз(-а).