Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности – 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Решение:

Пусть \( AB \) — диаметр окружности, \( C \) — точка на окружности. \( O \) — центр окружности.

Радиус окружности \( R = 10 \) см. Следовательно, диаметр \( AB = 2R = 2 \times 10 = 20 \) см.

По условию, расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Пусть \( AC = 16 \) см.

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \). Поскольку \( C \) — точка на окружности, а \( AB \) — диаметр, то угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Таким образом, \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( 16^2 + BC^2 = 20^2 \)

\( 256 + BC^2 = 400 \)

\( BC^2 = 400 - 256 \)

\( BC^2 = 144 \)

\( BC = \sqrt{144} \)

\( BC = 12 \) см.

Расстояние от другого конца диаметра (точки \( B \)) до точки \( C \) равно \( BC \).

Ответ: 12 см.