Радиус окружности равен 6. Центр окружности принадлежит оси абсцисс и имеет положительную координату по оси Ог. Окружность проходит через точку (5;0). Определите координаты центра (x; y) этой окружности.

Пошаговое решение:

1. Так как центр окружности лежит на оси абсцисс, его координата \( y = 0 \). Обозначим координату \( x \) центра как \( a \). Следовательно, центр окружности имеет координаты \( (a; 0) \).
2. Уравнение окружности с центром в точке \( (a; 0) \) и радиусом \( R = 6 \) имеет вид: \[ (x - a)^2 + y^2 = R^2 \] Подставим известные значения: \[ (x - a)^2 + y^2 = 6^2 \] \[ (x - a)^2 + y^2 = 36 \]
3. Известно, что окружность проходит через точку \( (5; 0) \). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности: \[ (5 - a)^2 + 0^2 = 36 \] \[ (5 - a)^2 = 36 \]
4. Решим уравнение относительно \( a \): \[ 5 - a = \pm 6 \] Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: \( 5 - a = 6 \) \[ a = 5 - 6 = -1 \]
   • Случай 2: \( 5 - a = -6 \) \[ a = 5 + 6 = 11 \]
5. По условию центр окружности имеет положительную координату по оси Ox, поэтому выбираем \( a = 11 \). Следовательно, координаты центра окружности: \( (11; 0) \).

Ответ: x = 11 ; y = 0