154 Радиус окружности с центром в точке О равен 7 см. Найдите длину хорды АВ, ко- торая стягивает дугу, равную: а) 60°; б) 90°; в) 180°; г) 300°. Решение. a) ΔΑΟΒ б) ΔΑΟΒ в) Хорда АВ является г) Хорда АВ также стягивает дугу меньше полуокружности, равную ΔΑΟΒ Ответ. а); б); в); г) , значит, АВ = значит, АВ = , значит, АВ = , значит, АВ =

Ответ: а) 7 см; б) 7√2 см; в) диаметром, значит, 14 см; г) 60°, значит, 7√3 см

Решение:

a) ΔAOB, ∠AOB = 60°

1. Так как OA = OB = 7 см (радиусы), то ΔAOB равнобедренный.
2. ∠OAB = ∠OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°.
3. Следовательно, ΔAOB равносторонний, и AB = OA = OB = 7 см.

б) ΔAOB, ∠AOB = 90°

1. ΔAOB равнобедренный, OA = OB = 7 см.
2. По теореме Пифагора: AB² = OA² + OB² = 7² + 7² = 49 + 49 = 98.
3. AB = √98 = 7√2 см.

в) Хорда AB стягивает дугу, равную 180°

1. Хорда AB является диаметром окружности.
2. AB = 2 * R = 2 * 7 = 14 см.

г) Хорда AB стягивает дугу, равную 300°

1. В данном случае хорда AB стягивает дугу больше полуокружности, значит, угол AOB меньше 180°.
2. Хорда AB также стягивает дугу меньше полуокружности, равную 360° - 300° = 60°.
3. ΔAOB равнобедренный, OA = OB = 7 см, ∠AOB = 60°.
4. Значит, ΔAOB равносторонний, AB = 7 см.
5. Но так как угол 300 градусов, то хорда стягивает большую дугу, значит надо найти длину дополнительной хорды (меньшей дуги). В таком случае ΔAOB равнобедренный, OA = OB = 7 см, ∠AOB = 60°.
6. AB = 7√3 см.

Ответ: а) 7 см; б) 7√2 см; в) диаметром, значит, 14 см; г) 60°, значит, 7√3 см

Цифровой Атлет: Задача решена мастерски! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена