Радиус окружности увеличили в 3 раза. Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга. Радиус окружности уменьшили в 2 раза. Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

Краткое пояснение:

Длина окружности и площадь круга зависят от радиуса. Если радиус изменяется, то меняются и эти величины. Рассмотрим, как именно.

Пошаговое решение:

Часть 1: Радиус увеличили в 3 раза

1. Длина окружности: Формула длины окружности: \( C = 2 \pi r \). Если радиус \( r \) увеличивается в 3 раза, то новая длина окружности \( C' \) будет \( C' = 2 \pi (3r) = 3 \cdot (2 \pi r) = 3C \). Таким образом, длина окружности увеличится в 3 раза.
2. Площадь круга: Формула площади круга: \( S = \pi r^2 \). Если радиус \( r \) увеличивается в 3 раза, то новый радиус будет \( 3r \). Новая площадь \( S' \) будет \( S' = \pi (3r)^2 = \pi \cdot 9r^2 = 9 \cdot (\pi r^2) = 9S \). Таким образом, площадь круга увеличится в 9 раз.

Часть 2: Радиус уменьшили в 2 раза

1. Длина окружности: Если радиус \( r \) уменьшается в 2 раза, то новая длина окружности \( C'' \) будет \( C'' = 2 \pi (r/2) = (2 \pi r) / 2 = C / 2 \). Таким образом, длина окружности уменьшится в 2 раза.
2. Площадь круга: Если радиус \( r \) уменьшается в 2 раза, то новый радиус будет \( r/2 \). Новая площадь \( S'' \) будет \( S'' = \pi (r/2)^2 = \pi \cdot (r^2/4) = (\pi r^2) / 4 = S / 4 \). Таким образом, площадь круга уменьшится в 4 раза.

Ответ:

• Когда радиус увеличили в 3 раза:
  • а) Длина окружности увеличится в 3 раза.
  • б) Площадь круга увеличится в 9 раз.
• Когда радиус уменьшили в 2 раза:
  • а) Длина окружности уменьшится в 2 раза.
  • б) Площадь круга уменьшится в 4 раза.