Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{\sqrt{3}}{6}\). Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Пусть a - сторона правильного треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Тогда:

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

Выразим сторону a через радиус r:

\[a = \frac{6r}{\sqrt{3}}\]

Подставим известное значение радиуса \(r = \frac{\sqrt{3}}{6}\):

\[a = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1\]

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан со стороной. Подставив найденную сторону в формулу, убеждаемся, что радиус соответствует заданному значению.

Доп. профит: База: Знание формулы для радиуса вписанной окружности позволяет быстро решать подобные задачи.