Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачку вместе. **Понимание задачи:** У нас есть равнобедренная трапеция, и в нее вписана окружность. Радиус этой окружности известен и равен 34. Наша задача - найти высоту этой трапеции. **Решение:** 1. **Свойство вписанной окружности:** Если в четырехугольник (в данном случае, трапецию) можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. То есть, сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. 2. **Равнобедренная трапеция:** У равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Поэтому, если обозначить боковую сторону как ( a ), а основания как ( b ) и ( c ), то ( b + c = 2a ). 3. **Высота и радиус:** Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна двум радиусам этой окружности. Это связано с тем, что окружность касается обоих оснований трапеции, и расстояние между этими точками касания равно высоте. 4. **Расчет высоты:** Так как радиус окружности равен 34, то высота трапеции будет ( 2 imes 34 = 68 ). **Ответ:** Высота трапеции равна 68. **Объяснение для школьника:** Представь себе, что окружность касается верха и низа трапеции. Прямая линия, соединяющая эти точки касания, проходит через центр окружности и перпендикулярна основаниям трапеции. Эта линия и есть высота трапеции, а ее длина равна двум радиусам окружности. То есть, если радиус окружности 34, то высота трапеции будет в два раза больше – 68.