16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 13√3. Найди длину стороны треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей радиус вписанной окружности и сторону равностороннего треугольника.

Радиус (r) вписанной в равносторонний треугольник окружности связан со стороной треугольника (a) следующим образом:

$$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

Нам известно, что радиус вписанной окружности равен 13√3. Нужно найти сторону треугольника (a).

Выразим сторону a из формулы радиуса:

$$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$

Подставим известное значение радиуса r = 13√3:

$$a = \frac{6 \cdot 13\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Сокращаем √3:

$$a = 6 \cdot 13$$ $$a = 78$$

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 78.

Ответ: 78