Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны с длиной стороны \( a \) следующими формулами:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

\( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус вписанной окружности \( r = 2\sqrt{3} \).

Подставим значение \( r \) в формулу:

\( 2\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти \( a \), умножим обе стороны на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \)

\( a = 4 \times (\sqrt{3})^2 \)

\( a = 4 \times 3 \)

\( a = 12 \)

Ответ: 12.