Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите медиану этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим связь между радиусом вписанной окружности (r) и высотой (h) равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром тяжести, который делит медиану (высоту) в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности равен меньшей части этого отрезка, то есть 1/3 высоты. Формула: \( r = \frac{1}{3}h \).
• Шаг 2: Вычислим высоту (h) треугольника, зная радиус вписанной окружности (r = 7). Подставляем значение радиуса в формулу: \( 7 = \frac{1}{3}h \).
• Шаг 3: Находим высоту: \( h = 7 \cdot 3 = 21 \).
• Шаг 4: В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой. Следовательно, медиана этого треугольника равна 21.

Ответ: 21