Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 15. Найдите высоту этого ромба.

Рассмотрим ромб ABCD, в который вписана окружность с центром в точке O и радиусом 15. Высота ромба, проведенная из вершины A к стороне CD, перпендикулярна этой стороне. Поскольку окружность вписана в ромб, она касается всех его сторон. Расстояние от центра окружности до стороны ромба равно радиусу, т.е. 15. Так как окружность вписана в ромб, то её центр находится на пересечении диагоналей ромба, и диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Также, диагонали ромба перпендикулярны друг другу. Высота ромба, проведённая из вершины A, является перпендикуляром к стороне CD. Расстояние от центра вписанной окружности до стороны CD равно радиусу, то есть 15. Так как высота ромба, проведённая к стороне CD, проходит через центр окружности (точка O), она равна двум радиусам вписанной окружности. Таким образом, высота ромба равна: $$h = 2r = 2 \cdot 15 = 30$$ Следовательно, высота ромба равна 30.