Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 54. Найдите высоту этой трапеции. Ответ:

Пояснение: В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность (такой четырехугольник называется описанным), сумма противоположных сторон равна. В случае трапеции, если в нее вписана окружность, ее высота равна диаметру вписанной окружности.

Дано:

• Трапеция ABCD (предполагаем, что в нее вписана окружность)
• Радиус вписанной окружности: r = 54

Найти: Высоту трапеции (h)

Решение:

1. Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности.
2. Диаметр окружности (d) равен удвоенному радиусу: \( d = 2r \).
3. Подставляем значение радиуса: \( d = 2 \cdot 54 \)
4. \( d = 108 \).
5. Следовательно, высота трапеции равна диаметру: \( h = d \).
6. \( h = 108 \).

Ответ: 108