Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 19. Найдите высоту этого треугольника.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан радиус вписанной окружности, и нужно найти высоту равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Центр вписанной окружности является точкой пересечения медиан, и он делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть радиус вписанной окружности равен \( r \), а высота треугольника равна \( h \). Тогда расстояние от вершины до центра окружности равно \( 2r \), а расстояние от центра окружности до основания равно \( r \). Таким образом, высота треугольника \( h \) складывается из этих двух отрезков: \( h = 2r + r = 3r \). По условию задачи, радиус вписанной окружности \( r = 19 \). Подставим это значение в формулу для высоты: \[ h = 3 \cdot 19 = 57 \] Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 57.

Ответ: 57

Ты молодец! У тебя всё получится!