Радиус OM окружности с центром O делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку M, параллельна хорде AB.

Рассмотрим окружность с центром O и радиусом OM. Пусть хорда AB пересекается с радиусом OM в точке M. По условию, OM делит хорду AB пополам. Это означает, что AB перпендикулярна OM, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен хорде. Касательная к окружности, проведённая через точку M, также перпендикулярна OM. Следовательно, касательная и хорда AB параллельны, так как обе они перпендикулярны одной и той же прямой OM. Таким образом, доказательство завершено.