3. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 5√2см. Найти периметр треугольника. Найти площадь треугольника.

Дано: радиус описанной окружности ( R = 5\sqrt{2} ) см. Найдем сторону ( a ) правильного треугольника по формуле: ( a = R\sqrt{3} ) Подставим значение ( R = 5\sqrt{2} ): ( a = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{6} \approx 5 \cdot 2.449 \approx 12.245 ) см Округлим до десятых: ( a \approx 12.2 ) см. Найдем периметр ( P ) треугольника: ( P = 3a ) Подставим значение ( a \approx 12.2 ): ( P = 3 \cdot 12.2 = 36.6 ) см. Теперь найдем площадь треугольника ( S ) по формуле: ( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} ) Подставим значение ( a = 5\sqrt{6} ): ( S = \frac{(5\sqrt{6})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25 \cdot 6 \sqrt{3}}{4} = \frac{150\sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{2} \approx \frac{75 \cdot 1.732}{2} \approx \frac{129.9}{2} \approx 64.95 ) см(^2) Округлим до десятых: ( S \approx 65.0 ) см(^2). Ответ: Периметр треугольника ( P \approx ) 36.6 см, площадь треугольника ( S \approx ) 65.0 см(^2).