Радиус основания и образующая конуса равны соответственно 6 м и 10 м. Найдите объем конуса.

Решение:

1. Определим высоту конуса, используя теорему Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 - r^2} \), где \( l \) — образующая, \( r \) — радиус основания.
2. Подставим значения: \( h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \) м.
3. Вычислим объем конуса по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
4. Подставим значения: \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 = 12 \pi \cdot 8 = 96 \pi \) м³.

Ответ: \( 96 \pi \) м³.