Радиус основания конуса равен 1 см, развёртка боковой поверхности — сектор с углом 72°. Найдите образующую конуса.

Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

Пусть образующая равна l. Длина дуги сектора составляет долю \(\frac{72}{360}\) от длины окружности радиуса l:

\(\frac{72}{360}\cdot 2\pi l = 2\pi\cdot 1\).

Так как \(\frac{72}{360}=\frac{1}{5}\), получаем \(\frac{2\pi l}{5}=2\pi\), откуда \(l=5\) см.

Ответ: 5 см.