Радиус основания конуса равен 2м, а осевое сечение – прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 30°.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе!

1. Т.к. осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, то конус – равносторонний, а его высота равна радиусу основания, умноженному на \(\sqrt{2}\).

2. Образующая конуса равна \(2r = 2 \cdot 2 = 4\) м.

3. Площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен \(\alpha\), можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} l^2 \sin \alpha\), где \(l\) – образующая конуса.

4. Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ м}^2.\]

Ответ: 4 м²

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!