3. Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Дано:

• Радиус основания цилиндра: $$R = 8 \text{ см}$$.
• Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2} S_{осн}$$.

Найти: Площадь полной поверхности цилиндра $$S_{полн}$$.

Решение:

1. Площадь основания цилиндра: $$S_{осн} = \pi R^2 = \pi (8 \text{ см})^2 = 64\pi \text{ см}^2$$.
2. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2} S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 64\pi \text{ см}^2 = 32\pi \text{ см}^2$$.
3. Формула площади боковой поверхности: $$S_{бок} = 2\pi R h$$.
4. Выразим высоту h из формулы площади боковой поверхности: $$h = \frac{S_{бок}}{2\pi R} = \frac{32\pi \text{ см}^2}{2\pi \cdot 8 \text{ см}} = \frac{32}{16} \text{ см} = 2 \text{ см}$$.
5. Площадь полной поверхности цилиндра: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 64\pi \text{ см}^2 + 32\pi \text{ см}^2 = 128\pi \text{ см}^2 + 32\pi \text{ см}^2 = 160\pi \text{ см}^2$$.

Ответ: $$160\pi \text{ см}^2$$