Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для длины окружности и площади полной поверхности цилиндра.

Пусть $$r$$ - радиус основания цилиндра, а $$h$$ - его высота.

Длина окружности основания цилиндра вычисляется по формуле: $$C = 2 \pi r$$

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $$S = 2 \pi r (r + h)$$

По условию задачи, радиус основания $$r = 6$$ см.

Высота цилиндра в два раза меньше длины окружности основания, то есть: $$h = \frac{1}{2} C = \frac{1}{2} (2 \pi r) = \pi r$$

Подставим значение радиуса $$r = 6$$ см в формулу для высоты: $$h = \pi cdot 6 = 6\pi$$

Теперь подставим значения $$r = 6$$ и $$h = 6\pi$$ в формулу для площади полной поверхности цилиндра:

$$S = 2 \pi cdot 6 (6 + 6\pi) = 12\pi (6 + 6\pi) = 72\pi + 72\pi^2 = 72\pi(1 + \pi)$$

Приближенно, используя значение $$\pi \approx 3.14$$, получим:

$$S \approx 72 cdot 3.14 (1 + 3.14) = 72 cdot 3.14 cdot 4.14 \approx 940.05 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна $$72\pi(1 + \pi) \approx 940.05 \text{ см}^2$$.