197. Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то он делит её пополам. Значит, AD = DC. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. В нем AO = 5 см (радиус), OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см. По теореме Пифагора: $$AD^2 = AO^2 - OD^2$$ $$AD^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$ $$AD = \sqrt{9} = 3$$ см Так как AD = DC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см. Ответ: 6.