15. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2\documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} $$\sqrt{2}$$ \end{document}. Найдите диагональ квадрата.

Для решения задачи необходимо знать свойства квадрата и вписанной окружности.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Диагональ квадрата можно найти, зная его сторону.

1. Найдем сторону квадрата.

Так как радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то сторона квадрата равна удвоенному радиусу:

$$a = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$

2. Найдем диагональ квадрата.

Диагональ квадрата связана с его стороной соотношением:

$$d = a\sqrt{2}$$

Подставим значение стороны квадрата:

$$d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8