Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$12\sqrt{2}$$. Найдите диагональ этого квадрата.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств квадрата и вписанной окружности.

1. Связь радиуса вписанной окружности и стороны квадрата:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата как `a`, а радиус вписанной окружности как `r`. Тогда:

$$r = \frac{a}{2}$$

2. Находим сторону квадрата:

Нам известно, что радиус вписанной окружности $$r = 12\sqrt{2}$$. Подставим это значение в формулу:

$$12\sqrt{2} = \frac{a}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти сторону квадрата `a`:

$$a = 2 \cdot 12\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$$

3. Находим диагональ квадрата:

Диагональ квадрата (обозначим её как `d`) можно найти, используя теорему Пифагора или зная, что диагональ квадрата равна стороне, умноженной на $$\sqrt{2}$$.

$$d = a\sqrt{2}$$

Подставим значение стороны квадрата `a`:

$$d = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 24 \cdot 2 = 48$$