Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Диагональ квадрата связана со стороной через теорему Пифагора или формулу \( d = a\sqrt{2} \), где \( d \) — диагональ, а \( a \) — сторона.

1. Найдем сторону квадрата: \( a = 2 \times r \), где \( r \) — радиус вписанной окружности.
2. \( a = 2 \times 16\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \).
3. Найдем диагональ квадрата: \( d = a\sqrt{2} \).
4. \( d = 32\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 32 \times 2 = 64 \).

Ответ: 64.