Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.

Пусть r — радиус вписанной окружности, а a — сторона квадрата.

\( r = \frac{a}{2} \)

По условию, \( r = 6\sqrt{2} \).

\( 6\sqrt{2} = \frac{a}{2} \)

\( a = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \)

Диагональ квадрата (d) находится по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

\( d = (12\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 \)

Ответ: 24.