Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону квадрата.
   Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата (a).
   \( r = \frac{a}{2} \)
   Нам дан радиус вписанной окружности: \( 7\sqrt{2} \).
   Значит, \( \frac{a}{2} = 7\sqrt{2} \).
   Чтобы найти сторону квадрата, умножаем радиус на 2: \( a = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \).
2. Шаг 2: Находим диагональ квадрата.
   Диагональ квадрата (d) связана со стороной (a) по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), то есть \( d = a\sqrt{2} \).
   Подставляем значение стороны: \( d = (14\sqrt{2})\sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28 \).
3. Шаг 3: Находим радиус описанной окружности.
   Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата.
   \( R = \frac{d}{2} \)
   \( R = \frac{28}{2} = 14 \).

Ответ: 14