Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см. Найти периметр треугольника и радиус описанной окружности.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r): 2 см
• Найти: Периметр (P) — ?
• Радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника (a) формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \). Отсюда можно выразить сторону треугольника: \( a = 2r\sqrt{3} \).
2. Подставляем значение радиуса: \( a = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \) см.
3. Периметр равностороннего треугольника: \( P = 3a \). Подставляем найденное значение стороны: \( P = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \) см.
4. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности связан с радиусом вписанной формулой: \( R = 2r \). Подставляем значение радиуса вписанной окружности: \( R = 2 \cdot 2 = 4 \) см.

Ответ: Периметр треугольника: \( 12\sqrt{3} \) см; Радиус описанной окружности: 4 см.