4. Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления — 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Сначала переведем радиус в метры: 5 км = 5000 м. Длина дуги окружности вычисляется по формуле: $$l = \frac{\pi \cdot r \cdot \alpha}{180^{\circ}}$$, где $$r$$ - радиус, $$\alpha$$ - градусная мера дуги. Выразим $$\alpha$$ из этой формулы: $$\alpha = \frac{l \cdot 180^{\circ}}{\pi \cdot r}$$ В данном случае, $$l = 400$$ м, $$r = 5000$$ м, поэтому: $$\alpha = \frac{400 \cdot 180^{\circ}}{\pi \cdot 5000} = \frac{72000}{5000 \pi} = \frac{14.4}{\pi} \approx 4.58^{\circ}$$ Ответ: $$\frac{14.4}{\pi}$$ или примерно 4.58°