66. Радиусы двух шаров равны 10 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Ответ: 26

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим радиусы данных шаров как r1 = 10 и r2 = 24.
• Шаг 2: Пусть радиус искомого шара равен R. Тогда площадь поверхности этого шара равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров: \[4\pi R^2 = 4\pi r_1^2 + 4\pi r_2^2\]
• Шаг 3: Сократим обе части уравнения на \(4\pi\): \[R^2 = r_1^2 + r_2^2\]
• Шаг 4: Подставим значения радиусов: \[R^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\]
• Шаг 5: Найдем радиус R, извлекая квадратный корень из обеих частей: \[R = \sqrt{676} = 26\]

Ответ: 26