Радиусы оснований прямого кругового усечённого конуса равны 1 и 3, а объём равен 65л. Найдите высоту усечённого конуса.

Ответ: 15

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу объема усеченного конуса:\[V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2),\]где:
  • V - объем усеченного конуса,
  • R - радиус большего основания,
  • r - радиус меньшего основания,
  • h - высота усеченного конуса.
• Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:\[65\pi = \frac{1}{3}\pi h (3^2 + 3 \cdot 1 + 1^2).\]
• Шаг 3: Упростим выражение в скобках:\[65\pi = \frac{1}{3}\pi h (9 + 3 + 1) = \frac{1}{3}\pi h (13).\]
• Шаг 4: Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:\[195\pi = \pi h (13).\]
• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на \(\pi\):\[195 = h (13).\]
• Шаг 6: Найдем высоту, разделив обе части уравнения на 13:\[h = \frac{195}{13} = 15.\]

Ответ: 15