Радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 9 см и 4 см, образующая равна 18 см. Вычисли: а) площадь боковой поверхности усечённого конуса. б) площадь полной поверхности усечённого конуса.

Для решения задачи нам понадобятся формулы для площади боковой поверхности и полной поверхности усечённого конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле: $$S_{бок} = \pi (R + r) l$$, где ( R ) и ( r ) - радиусы оснований, а ( l ) - образующая конуса.

Площадь полной поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле: $$S_{полн} = S_{бок} + \pi R^2 + \pi r^2$$, где ( S_{бок} ) - площадь боковой поверхности, ( R ) и ( r ) - радиусы оснований.

а) Площадь боковой поверхности:

Подставляем известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

$$S_{бок} = \pi (9 + 4) \cdot 18 = \pi \cdot 13 \cdot 18 = 234\pi$$

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса равна (234\pi) см².

б) Площадь полной поверхности:

Подставляем известные значения в формулу для площади полной поверхности:

$$S_{полн} = 234\pi + \pi \cdot 9^2 + \pi \cdot 4^2 = 234\pi + 81\pi + 16\pi = 331\pi$$

Таким образом, площадь полной поверхности усечённого конуса равна (331\pi) см².

Ответ:

а) (234)

б) (331)