8. Ракета, состоящая из двух ступеней, двигалась со скоростью до = 7 км/с (рис. а). Первая ступень после отделения стала двигаться со скоростью и, = 3 км/с (рис. б). Масса первой ступени т₁ = 1 т, а масса второй т₂ = 2,5 т. Скорость второй ступени после отделения первой равна 1) 2 км/с 2) 4 км/с 3) 8,6 км/с 4) 11 км/с

Закон сохранения импульса до и после разделения ступеней:

$$(m_1+m_2)v_0 = m_1v_1 + m_2v_2$$, где

• $$m_1$$ - масса первой ступени,
• $$m_2$$ - масса второй ступени,
• $$v_0$$ - начальная скорость ракеты,
• $$v_1$$ - скорость первой ступени после разделения,
• $$v_2$$ - скорость второй ступени после разделения.

Выразим скорость второй ступени:

$$v_2 = \frac{(m_1+m_2)v_0 - m_1v_1}{m_2}$$.

Подставим значения:

$$v_2 = \frac{(1+2,5) \text{ т} \times 7 \frac{\text{км}}{\text{с}} - 1 \text{ т} \times 3 \frac{\text{км}}{\text{с}}}{2,5 \text{ т}} = \frac{3,5 \times 7 - 3}{2,5} \frac{\text{км}}{\text{с}} = \frac{24,5 - 3}{2,5} \frac{\text{км}}{\text{с}} = \frac{21,5}{2,5} \frac{\text{км}}{\text{с}} = 8,6 \frac{\text{км}}{\text{с}}$$.

Ответ: 3) 8,6 км/с