Рамка площадью 3000 см² имеет 200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 *10-2 Тл. Максимальная ЭДС в рамках 1,5 В. Определите время одного оборота.

Дано:

Площадь рамки \( S = 3000 \) см²

Число витков \( N = 200 \)

Магнитная индукция \( B = 1.5 \cdot 10^{-2} \) Тл

Максимальная ЭДС \( \mathcal{E}_{max} = 1.5 \) В

Найти:

Время одного оборота \( T \)

Решение:

1. Переведём площадь рамки в м²: \( S = 3000 \text{ см}^2 = 3000 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.3 \text{ м}^2 \)
2. Максимальная ЭДС индукции, возникающая в рамке, определяется по формуле: \( \mathcal{E}_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \), где \( \omega \) — угловая скорость вращения.
3. Угловая скорость связана с периодом вращения \( T \) (временем одного оборота) соотношением: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).
4. Подставим \( \omega \) в формулу для \( \mathcal{E}_{max} \): \( \mathcal{E}_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T} \).
5. Выразим \( T \) из этой формулы: \( T = \frac{2\pi N B S}{\mathcal{E}_{max}} \).
6. Подставим числовые значения: \( T = \frac{2 \cdot \pi \cdot 200 \cdot (1.5 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}) \cdot 0.3 \text{ м}^2}{1.5 \text{ В}} \).
7. Рассчитаем: \( T = \frac{2 \cdot \pi \cdot 200 \cdot 1.5 \cdot 10^{-2} \cdot 0.3}{1.5} \) с.
8. \( T = 2 \cdot \pi \cdot 200 \cdot 10^{-2} \cdot 0.3 \) с \( = 2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 0.3 \) с \( = 1.2 \pi \) с.
9. Приближённое значение: \( T \approx 1.2 \cdot 3.14 \approx 3.768 \) с.

Ответ: \( 1.2 \pi \) с (примерно 3.77 с).