Рано Бетон - конус и цилиндр D= 20cm H = 30 см H₂ = 15 см Найти V

Дано:

Цилиндр и конус, составленные вместе.

Диаметр цилиндра \( D = 20 \text{ см} \).

Высота цилиндра \( H_1 = 30 \text{ см} \).

Высота конуса \( H_2 = 15 \text{ см} \).

Найти:

Объём фигуры \( V \).

Решение:

Фигура состоит из цилиндра и конуса. Объём фигуры — это сумма объёмов цилиндра и конуса.

Для начала найдём радиус цилиндра и конуса:

\( R = \frac{D}{2} = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см} \).

Формула объёма цилиндра:

\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi R^2 H_1 \]

Подставим значения:

\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi \cdot (10 \text{ см})^2 \cdot 30 \text{ см} = \pi \cdot 100 \text{ см}^2 \cdot 30 \text{ см} = 3000 \pi \text{ см}^3 \]

Формула объёма конуса:

\[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi R^2 H_2 \]

Подставим значения:

\[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi \cdot (10 \text{ см})^2 \cdot 15 \text{ см} = \frac{1}{3} \pi \cdot 100 \text{ см}^2 \cdot 15 \text{ см} = 500 \pi \text{ см}^3 \]

Общий объём фигуры:

\[ V = V_{\text{цилиндр}} + V_{\text{конус}} = 3000 \pi \text{ см}^3 + 500 \pi \text{ см}^3 = 3500 \pi \text{ см}^3 \]

Если использовать приближённое значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ V \approx 3500 \cdot 3.14 \text{ см}^3 = 10990 \text{ см}^3 \]

Ответ: Общий объём фигуры равен \( 3500 \pi \text{ см}^3 \) (или приблизительно \( 10990 \text{ см}^3 \)).