R A R B 2/2

Решение:

Ответ: \(\frac{5}{8}R\)

• Найдем сопротивление верхнего участка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных резисторов R и R/2:

\[R_{верх} = R + \frac{R}{2} = \frac{3}{2}R\]

• Найдем сопротивление нижнего участка цепи, которое равно R.
• Теперь найдем общее сопротивление параллельного соединения верхнего и нижнего участков:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{\frac{3}{2}R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{3R} + \frac{3}{3R} = \frac{5}{3R}\]

Перевернем, чтобы найти R_общ:

\[R_{общ} = \frac{3R}{5}\]

• Теперь учтем еще один резистор R/2, который последовательно соединен с параллельным участком:

\[R_{AB} = R_{общ} + \frac{R}{2} = \frac{3R}{5} + \frac{R}{2} = \frac{6R}{10} + \frac{5R}{10} = \frac{11R}{10}\]

Ответ: \(\frac{11}{10}R\)