Расчет коэффициента корреляции Пирсона Задача: Исследователь изучает связь между количеством часов, которые студенты уделяют подготовке к экзамену, и их итоговыми оценками. Были собраны данные по 5 студента Студент | Часы подготовки (Х) | Оценка (Y) 1 | 2 | 60 2 | 4 | 75 3 | 3 | 70 4 | 5 | 85 5 | 7 | 90 Обработайте результаты эксперимента. Рассчитайте коэффициент корреляции Пирсона между временем на подготовку к экзамену и результатами обучения. Постройте распределение результатов исследования и интерпретируйте полученные данные.

Question

Вопрос:

Расчет коэффициента корреляции Пирсона Задача: Исследователь изучает связь между количеством часов, которые студенты уделяют подготовке к экзамену, и их итоговыми оценками. Были собраны данные по 5 студента Студент | Часы подготовки (Х) | Оценка (Y) 1 | 2 | 60 2 | 4 | 75 3 | 3 | 70 4 | 5 | 85 5 | 7 | 90 Обработайте результаты эксперимента. Рассчитайте коэффициент корреляции Пирсона между временем на подготовку к экзамену и результатами обучения. Постройте распределение результатов исследования и интерпретируйте полученные данные.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Расчет коэффициента корреляции Пирсона

Дано:

Данные по 5 студентам, где X - часы подготовки, Y - оценка.

Таблица данных:

Студент	Часы подготовки (X)	Оценка (Y)
1	2	60
2	4	75
3	3	70
4	5	85
5	7	90

Решение:

Коэффициент корреляции Пирсона ($$r$$) измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными. Формула:

\[ r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \]

Где:

$$n$$ - количество пар наблюдений (в данном случае 5).

$$\sum x$$, $$\sum y$$ - суммы значений X и Y.

$$\sum xy$$ - сумма произведений X и Y.

$$\sum x^2$$, $$\sum y^2$$ - суммы квадратов значений X и Y.

Расчет промежуточных значений:

X	Y	$$X^2$$	$$Y^2$$	$$XY$$
2	60	4	3600	120
4	75	16	5625	300
3	70	9	4900	210
5	85	25	7225	425
7	90	49	8100	630
$$$ \sum x = 21 $$$	$$$ \sum y = 380 $$$	$$$ \sum x^2 = 103 $$$	$$$ \sum y^2 = 29450 $$$	$$$ \sum xy = 1685 $$$

Подставляем значения в формулу:

\[ n=5 \]
\[ \sum x = 21 \]
\[ \sum y = 380 \]
\[ \sum x^2 = 103 \]
\[ \sum y^2 = 29450 \]
\[ \sum xy = 1685 \]

\[ r = \frac{5(1685) - (21)(380)}{\sqrt{[5(103) - (21)^2][5(29450) - (380)^2]}} \]

\[ r = \frac{8425 - 7980}{\sqrt{[515 - 441][147250 - 144400]}} \]

\[ r = \frac{445}{\sqrt{[74][2850]}} \]

\[ r = \frac{445}{\sqrt{210900}} \]

\[ r = \frac{445}{459.238} \]

\[ r \approx 0.969 \]

Построение распределения результатов исследования:

Распределение результатов исследования можно представить в виде точечной диаграммы (диаграммы рассеяния), где по оси X откладывается время подготовки, а по оси Y - оценки.

Интерпретация полученных данных:

Коэффициент корреляции Пирсона ($$r \approx 0.969$$) имеет значение, близкое к +1. Это указывает на очень сильную положительную линейную зависимость между количеством часов, потраченных студентами на подготовку к экзамену, и их итоговыми оценками. Проще говоря, чем больше времени студент уделяет подготовке, тем выше, как правило, его оценка.

На диаграмме рассеяния точки выстраиваются в восходящую линию, что также визуально подтверждает эту сильную положительную корреляцию.

Ответ: Коэффициент корреляции Пирсона составляет примерно 0.969.