Рашид на 120 000 сумов купил брюки, на \(\frac{4}{7}\) части от оставшихся денег купил рубашку. У него осталась \(\frac{1}{9}\) часть денег. Сколько сумов было у Рашида первоначально? Составьте план, решите задачу и проверьте ответ.

План:

1. Определить, какая часть денег осталась после покупки рубашки.
2. Найти, сколько денег было у Рашида после покупки брюк.
3. Вычислить первоначальную сумму и проверить ответ.

Решение:

1. После покупки рубашки осталось \(1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\) денег, которые были после покупки брюк.

2. Эти оставшиеся деньги составляют \(\frac{1}{9}\) первоначальной суммы. Значит, сумма после покупки брюк равна \(\frac{1}{9}:\frac{3}{7}=\frac{7}{27}\) первоначальной суммы.

3. На брюки потрачено \(1-\frac{7}{27}=\frac{20}{27}\) первоначальной суммы, то есть 120 000 сумов.

Первоначальная сумма: \(120\,000:\frac{20}{27}=120\,000\cdot\frac{27}{20}=162\,000\) сумов.

Проверка: после покупки брюк осталось \(162\,000-120\,000=42\,000\) сумов. На рубашку потрачено \(42\,000\cdot\frac{4}{7}=24\,000\) сумов. Осталось \(42\,000-24\,000=18\,000\) сумов, а это \(\frac{1}{9}\) от 162 000.

Ответ: первоначально у Рашида было 162 000 сумов.