Раскалённую стальную деталь опускают для охлаждения в сосуд с холодной водой, в результате чего Ат = 2 г воды тут же превращается в пар. Какая температура установится в сосуде, если первоначальная масса воды равна т = 400 г, а масса детали М = 150 г? Ответ выразить в °С, округлив до десятых. Первоначальные температуры воды и детали равны t₁ = 23 °С и t2 = 440 °С соответственно. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью сосуда пренебречь. Удельная теплоёмкость воды Св = 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость стали Сст = 500 Дж/(кг·°С), удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг, температура кипения воды Екип = 100 °С.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{отданное} = Q_{полученное}$$

Деталь отдает тепло на нагревание воды до температуры кипения, парообразование и нагревание пара:

$$Q_{отданное} = m_{ст} \cdot c_{ст} \cdot (t_2 - t_{кип})$$

Вода получает тепло на нагревание до температуры кипения и парообразование:

$$Q_{полученное} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (t_{кип} - t_1) + \Delta m \cdot L$$

Подставим числовые значения:

$$m_{ст} = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$$ $$c_{ст} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ $$t_2 = 440 \text{ °С}$$ $$t_{кип} = 100 \text{ °С}$$ $$m_{в} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$ $$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ $$t_1 = 23 \text{ °С}$$ $$\Delta m = 2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}$$ $$L = 2.3 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 2300000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$

Подставим в уравнение теплового баланса:

$$0.15 \cdot 500 \cdot (440 - t_{кип}) = 0.4 \cdot 4200 \cdot (t_{кип} - 23) + 0.002 \cdot 2300000$$ $$75 \cdot (440 - t_{кип}) = 1680 \cdot (t_{кип} - 23) + 4600$$ $$33000 - 75t_{кип} = 1680t_{кип} - 38640 + 4600$$ $$1680t_{кип} + 75t_{кип} = 33000 + 38640 - 4600$$ $$1755t_{кип} = 67040$$ $$t_{кип} = \frac{67040}{1755} \approx 38.2 \text{ °С}$$

Округлим до десятых:

$$t_{кип} \approx 38.2 \text{ °С}$$

Ответ: 38.2