Раскрой скобки и определи степень полученного многочлена: (6x^4 + 10y^5)^2.

Привет! Давай разберёмся с этим примером. Нам нужно раскрыть скобки и найти степень многочлена.

Решение:

1. Раскрываем скобки:

   Мы используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

   В нашем случае:

   • a = 6x⁴
   • b = 10y⁵

   Подставляем в формулу:

   \[ (6x^4 + 10y^5)^2 = (6x^4)^2 + 2 \cdot (6x^4) \cdot (10y^5) + (10y^5)^2 \]

2. Вычисляем каждое слагаемое:
   1. (6x⁴)²: Чтобы возвести степень в степень, нужно умножить показатели степеней: 6² \(\cdot\) x^{(4 2)} = 36x⁸.
   2. 2 \(\cdot\) (6x^4) \(\cdot\) (10y^5): Умножаем коэффициенты и переменные: 2 \(\cdot\) 6 \(\cdot\) 10 \(\cdot\) x^4 \(\cdot\) y^5 = 120x^4y^5.
   3. (10y⁵)²: Аналогично первому случаю: 10² \(\cdot\) y^{(5 2)} = 100y^{10}.
3. Собираем всё вместе:

   Теперь складываем полученные слагаемые:

   \[ 36x^8 + 120x^4y^5 + 100y^{10} \]

4. Определяем степень многочлена:

   Степень многочлена — это наибольшая сумма показателей степеней при всех его членах.

   • У первого члена (36x⁸) сумма показателей равна 8.
   • У второго члена (120x⁴y⁵) сумма показателей равна 4 + 5 = 9.
   • У третьего члена (100y¹⁰) сумма показателей равна 10.

   Наибольшая сумма — это 10.

Ответ: 10