Раскрой скобки и определи степень полученного многочлена: (7p^4 - 2q^3)^2.

Чтобы раскрыть скобки, используем формулу квадрата разности: $$\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае $$a = 7p^4$$ и $$b = 2q^3$$. Подставим эти значения в формулу:

• $$a^2 = (7p^4)^2 = 7^2 \(\cdot\) (p^4)^2 = 49 \(\cdot\) p^{4 \(\cdot\) 2} = 49p^8$$
• $$2ab = 2 \(\cdot\) (7p^4) \(\cdot\) (2q^3) = 2 \(\cdot\) 7 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) p^4 \(\cdot\) q^3 = 28p^4q^3$$
• $$b^2 = (2q^3)^2 = 2^2 \(\cdot\) (q^3)^2 = 4 \(\cdot\) q^{3 \(\cdot\) 2} = 4q^6$$

Теперь соберем все части вместе:

\[ (7p^4 - 2q^3)^2 = 49p^8 - 28p^4q^3 + 4q^6 \]

Полученный многочлен имеет степени 8, 7 (4+3) и 6. Наибольшая степень в многочлене — это степень старшего члена. В данном случае, старший член — $$49p^8$$, и его степень равна 8.

Ответ: 8