Раскрой скобки и запиши предлог. Он обратился к директору (в)заключени(е/и) [продолжение обрезано] своей…

По видимому контексту подходит сочетание в заключение: это производный предлог со значением «в конце», поэтому пишется с окончанием -е.

Продолжение предложения обрезано, поэтому без него нельзя окончательно исключить вариант «в заключении» — например, если речь о чём-либо внутри заключения или документа.