der: Слово "Stunde" (час) женского рода, поэтому используется артикль "die" в Nominativ. В данном контексте ("in der Stunde") используется Dativ, поэтому "die" превращается в "der".
einen: Слово "Artikel" (статья) мужского рода. Глагол "lesen" (читать) требует винительного падежа (Akkusativ). Поэтому используется артикль "einen".