1. Это был неряшливый ученик (пишем слитно, так как слово без не не употребляется).
2. Не громкий, а тихий голос (пишем раздельно, так как есть противопоставление с союзом а).
3. Далеко нелёгкий путь (пишем слитно, можно заменить синонимом «тяжёлый»).
4. Наступил ненастный день (пишем слитно, так как слово без не не употребляется).
5. Невежливый, но честный человек (пишем слитно, так как противопоставление с союзом но не влияет на слитное написание, так как не относится к качеству).